本题从第二空入手
第二空：本空为修饰关系。
横线处修饰“探索”，结合“始终”可知，表达会一直探索下去的意思。

A选项“矢志不渝”表示永远不变心；不能修饰“探索”，且与“始终”语义重复，排除A。

B选项“孜孜以求”比喻不知疲倦地探求；本身就有“探求、探索”之意，所以与修饰的“探索”语义重复，排除B。

C选项“持之以恒”指长久坚持下去；侧重时间长久，与“始终”语义重复，排除C。

D选项“坚持不懈”指坚持到底，一点也不松懈；侧重不松懈，可以修饰探索且放在此处可表达一直进行下去的意思，保留。

第一空代入验证。
“我们______着传承和保护中华传统文化的使命”，“肩负使命”搭配得当。

故本题选D。
【2019-江苏A-034/江苏B-034/江苏C-038】