本题题干为语义关系。
将选项逐一代入题干中。
A选项：釜底抽薪比喻从根本上解决问题，与治本是近义关系。披肝沥胆形容非常忠诚，与忠诚是近义关系，前后关系一致，当选。

B选项：一步到位形容办事情讲究干净利落，不拖泥带水，一下子就做到事情所要求的结果，达到极高的境界和某种程度，与治本无明显关系。一如既往指态度或做法没有任何变化，还是像从前一样，与忠诚无明显关系，前后关系不一致，排除。

C选项：正本清源意思是从根本上整顿，从源头上清理，与治本是近义关系。呕心沥血形容费尽心思和精力，与忠诚无明显逻辑关系，前后关系不一致，排除。

D选项：扬汤止沸比喻办法不对头，不能从根本上解决问题，与治本是反义关系。矢志不渝指立志不会改变，表示永远不变心，与忠诚是近义关系，前后关系不一致，排除。

故本题选A。
【2019-甘肃-087】