第一步：判断题型------本题为极值问题

第二步：分析作答
要求“最开始时水池中的水量最多”，且最后剩余水量一定，故要使排出的水尽可能的多；
每周二、四、六每天排出剩余水量的1/3；每周一、三、五、七每天排出剩余水量的1/2；
排出的水要尽可能的多，1/2>1/3，则这6天要让排剩余水量1/2的天数尽可能多，故第一天为周日，剩余5天分别为下周一～周五；
设最开始水池中的水量为总容量的x，根据6天后剩余水量相当于总容量1/72可列方程：
x×（1-1/2）×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/2）=1/72；
解得x=1/2。

故本题选A。
【2020-国考地市级-068/国考副省级-073】