第一步：判断题型------本题为几何问题

第二步：分析解题
如下图所示：延长CF交AB于点G，DE与CF的交点为H。
三角形两个内角和等于第三个角的外角。
∠DHF为△EHF的外角，即∠DHF=∠HEF+∠HFE=∠E+∠F。
∠CGA为△CGB的外角，即∠CGA=∠C+∠B。

四边形ADHG的内角和为360°，即∠A+∠D+∠DHF+∠CGA=∠A+∠D+∠E+∠F+∠C+∠B=360°。
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°。

故本题选C。
【2020-上海A-075】