(单选试题)
一个底面半径为10厘米,体积为V的实心正圆锥体模具水平放置在台面上,并用一个钻孔半径为2厘米的钻头在模具上钻出一个垂直于底面的洞直达底部。那么模具剩余部分的体积至少为:
A、
0.868V
B、
0.876V
C、
0.892V
D、
0.896V
正确答案:D,正确率:17%,作答次数:1670
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答案解析
第一步:判断题型------本题为几何问题
第二步:分析作答
圆锥体的体积,底面半径为10厘米,则高
;
要使模具剩余体积最少,则钻掉的部分应最多,即从底面圆心开始钻穿;
先将钻孔的形状近似看为圆柱体,根据圆柱体体积=πr²h,钻孔半径为2厘米,则其体积为;
则剩余体积=。
钻孔最上方为圆锥体,根据体积比等于边长比的立方(半径比=2:10=1:5),可得最上方圆锥体体积=;
根据圆锥体体积为,而之前是看做圆柱
,可知之前计算时多减去了
的体积,即
。
则模具剩余部分的体积至少应是。
故本题选D。
【2021-联考/福建-069】
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