本题为折纸盒题目。
将平面图中的各面标号如下图所示：

A选项：可由左侧展开图折成。

B选项：如图所示，选项中左侧面为面c，右侧面为面d，面c、d公共点（选项图中蓝点）位于面d中黑色三角形较小锐角处，而题干中面c、d公共点（题干图中蓝点）位于面d中黑色三角形较大锐角处，所以B错。


C选项：如图所示，选项中左侧为面a或面b，右侧为面c，面c与左侧面公共点（选项图中红点）不经过左侧面中黑色区域，而题干中面c与面b公共点（题干图中红点）经过面b中黑色区域，题干图中公共点（红点）不经过面a，两种情况均不符，所以C错。


D选项：如图所示，选项中左侧为面a或面b，右侧为面d，面d与左侧面公共点（选项图中绿点）不经过左侧面中黑色区域，而题干图中公共点（绿点）不经过面b，面a经旋转后与面c的公共点（题干图中绿点）经过面a中黑色区域，两种情况均不符，所以D错。


故本题选A。