第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
观察数列特点发现，奇数项是首项为，公比为的等比数列；偶数项是首项为，公比为的等比数列；所以括号内的值为。
故本题选D。
【2008-福建-107】

第一步：判断题型----本题为追及、相遇问题
第二步：分析解题
甲乙相向跑，第一次相遇时，两人的总路程为200米，用时秒；
之后每次相遇，路程和都是400米，每次相遇用时秒；
设第一次相遇之后还相遇了x次，共用时，
解得x=22.6次；
再加上第一次相遇共23.6次，向下取整，即14分钟相遇了23次。
故本题选B。
【2021-黑龙江公检法-063】

本题为物理相关常识。
第一步：分析考点
暗物质是指不参与电磁相互作用，与光子的相互作用非常弱，基本不发光的一种不可见物质。但研究表明暗物质参与引力相互作用，人们目前只能通过引力产生的效应得知宇宙中有大量暗物质的存在。所以选C。
第二步：分析选项
A选项：自然界纷呈多样的宏观物体还原到微观本源，都是由质子、中子和电子所组成的，这些粒子被称为基本粒子。根据已有的观测数据综合分析，暗物质的主要成分不是已知的任何微观基本粒子。排除。
B选项：暗物质参与引力相互作用，所以应该是有质量的，但单个暗物质粒子的质量大小还不能确定。排除。
D选项：暗物质与光子的相互作用必须非常弱，以至于暗物质基本不发光，暗物质基本不参与电磁相互作用，排除。
故本题选C。
【2011-上海B-036】

第一步：判断题型------本题为计算问题
第二步：分析解题：
原式==。
故本题选A。
【2009-四川-008】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解：
奇数项：

偶数项：

奇数项是公差为4的等差数列；
偶数项是公差为-1的等差数列；
则原数列空缺项=7+（-1）=6。
故本题选B。
【2009-广西-008】

第一步：判断题型------本题为统筹问题
第二步：分析作答
每件工艺品需甲乙部件各一个，求工艺品件数最多，让甲、乙部件尽可能多且相等。
如上表所示，小王制作甲乙部件效率比为2:1，小刘制作甲乙部件效率比为2.5:1;
可得小刘制作甲的效率更高，安排小刘10天全部做甲，共做600个；
小王需要600÷75=8天制作与这600个甲配对的乙；
小王还剩两天时间，根据效率比2:1，要使甲乙部件相等，小王需分给甲部件天，乙部件天；
因此10天可以做工艺品600+150×=700件。
故本题选C。
【2014-广东-045】

第一步：判断题型------本题为方程法（和差倍比）
第二步：分析解题
设甲负责人订购a种器械，则每种订购a台，共订购a²台；同理可设甲助手、乙负责人、乙助手分别订购b、c、d种器械，每种分别订购b、c、d台，则分别共订购b²、c²、d²台（其中a，b，c，d不超过15）。
方法一：
由“都比自已的助手多购45台”，得a²-b²=c²-d²=45；
由平方差公式可将上式改写为（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=45；
根据倍数特性45=45×1=15×3=9×5；
若（a+b）=45，此时a+b=45，则a、b至少有一个数大于15，不满足题意a，b，c，d不超过15，排除；
故只有（15，3）、（9，5）满足题意。
当a+b=15，a-b=3，解得a=9，b=6；
当c+d=9，c-d=5，解得c=7，d=2。
则甲、乙两公司一共订购=a²+b²+c²+d²=9²+6²+7²+2²=170台。
方法二：
由“都比自已的助手多购45台”，得a²=b²+45，c²=d²+45；
则甲乙两个公司一共订购台数为a²+b²+c²+d²=b²+45+b²+d²+45+d²=2（b²+d²）+90；
依次代入选项验证：
A选项：2（b²+d²）+90=150，化简得b²+d²=30，1～15中不存在两个整数的平方相加等于30，排除；
B选项：2（b²+d²）+90=170，化简得b²+d²=40，1～15中只有b=6，d=2符合，此时解得a=9，c=7，符合题意，甲、乙两公司一共订购了9²+6²+7²+2²=170台医疗器械，当选。其余选项无须再证。
故本题选B。
【2022-联考/海南-051】

第一步：应用定理------物种关系
第二步：题干解答：
甲图中，两种生物的数量变化是同步的，因此为共生关系；乙图中，一种生物数量的升高伴随着另一种生物数量的降低，且都会在升高到一定程度后进行回落，因此为捕食关系；丙图中，一个物种数量的增加会使得另一个物种的数量迅速减少，甚至趋近于消亡，因此为竞争关系。
故本题选A。
【2021广东县级077/广东乡镇069】

第一步：判断题型------本题为方程问题
第二步：分析解题
设原甲中队有12x（3、4的最小公倍数）人，原乙中队有12y人。
新组建一中队成员为4x＋3y人，
新组建二中队成员为3x＋4y人，
余下5x＋5y人组成新的三中队。
可列式，5x＋5y＝30人，即x＋y＝6   ①；
“一中队人数比二中队人数多10%”，可得4x＋3y＝（1＋10%）（3x＋4y），化简得，x=2y   ②；
联立①②解得x=4，y=2。
新组建的三中队有5x=5×4=20人来自原甲中队。
故本题选D。
【2023-联考/云南-049】

第一步：判断题型------本题为排列组合问题
第二步：分析作答
方法一：8人选4个一共有 种选法；
甲、乙同时参加有选法；
因此甲和乙两人不能同时参加的选法有70-15=55种。
方法二：甲乙不能同时参加，有3种情况：
（1）甲参加，乙不参加，则需从其余的6人中选3人，有种选法；
（2）甲不参加，乙参加，还需从其余的6人中选3人，有种选法；
（3）甲、乙都不参加，还需从其余的6人中选4人，有种选法；
共有20＋20＋15＝55种选法。
故本题选C。
【2014-山东-055】