第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解：

相邻两项做商构成新数列：3、4、5、6、（7），为等差数列；
故所求项为360×7=2520。
故本题选D。
【2013-江苏B-082/江苏C-023】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

观察发现，数列满足：；
则原数列（）处为119×6+5=719。

方法二：
本题考数字敏感性。

原数列各项=项数n×（n-1）×（n-2）……×1-1。
则原数列（）处为6×5×4×3×2×1-1=719。
故本题选C。
【2010-江苏C-025】

第一步：判断题型------本题题干中局部有加和性，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解
第一项+第二项的平方=第三项；
所以空缺项为。
故本题选D。
【2011-浙江-043】

第一步：判断题型------本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列
第二步：题目详解

题干中各项可以写成则下一项为。

故本题选B。
【2014-江苏A-028/江苏B-028】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列
第二步：题目详解

新数列为2、4、8、16、（32），为公比为2的等比数列；
故所求项为27+32=59。
故本题选D。
【2014-江苏A-026】

第一步：判断题型-------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列
第二步：题目详解

相邻两项做差后可得新数列：9，27，（81），（243），729，
分别为32，33，34，（35），36。
故（）为37+=118。
故本题选B。
【2016-吉林乙-059】

第一步：判断题型------本题为计算问题
第二步：分析解题：
由等差数列求和公式可知，原式=30×（1+30）÷2=465。
故本题选B。
【2009-湖南-119】

本题为时政常识。
北京将于2013年1月1日起对美国、英国、法国等45个国家持有第三国签证和机票的外国人实施72小时过境免签。
故本题选C。
【2013-北京-004】

第一步：判断题型------本题为数学归纳问题
第二步：分析解题：
“0-99”中，1在个位上出现了10次，在十位上出现了10次，共20次；
故300个数字中，所有数的个位和十位上1一共出现了20×3=60次；
在“100-199”的百位上出现了100次；
故一共出现了100+60=160次。
故本题选D。
【2011-内蒙古-060】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分母依次为1、（3）、7、13、21，是二级等差数列。

故所求项为。
故本题选D。