第一步：判断题型-------本题为和数列
第二步：题目详解
作差后无规律，考虑作和；
相邻3项作和得到新数列：9，16，25，36，（），都是平方数，为3²，4²，5²，6²；
则新数列（）应为7²=49；
原数列10+18+（）=49；
故原数列（）为49-10-18=21。
故本题选A。
【2020-新疆-052】

第一步：判断题型-------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
第二步：题目详解

原数列每相邻两项作差（后项-前项）得到一级数列：2、2、7、9、（）、（）；
一级数列每相邻两项加和得到二级数列：4、9、16、（）、（），分别为2、3、4、（5）、（6）的平方数；
则二级数列第四、五项分别是25、36；一级数列第五、六项分别为16、20；
则原数列（）处为19+16=35。
验证：35+20=55，符合题意。
故本题选B。
【2017-浙江B-055】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解：

原数列相邻两项做商后得到数列：1、3、6、10、（15）；
该数列相邻两项做差后的到新数列：2、3、4、（5），为公差为1的等差数列；
所以空缺项=180×（10+5）=（2700）。

故本题选B。
【2009-河北-101】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解：

相邻两项做和后得到公比为2的等比数列，所以原式空缺项=16-5=11。
故本题选C。
【2009-江苏C-006】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解：

相邻两项做和后得到首项为2，公比为2的等比数列；
所以原式空缺项为32-11=21。
故本题选C。
【2009-江苏A-006】

第一步：判断题型------本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解

该数列两两相加可以得到新数列：1、3、9、27、（81），构成公比为3的等比数列；
所以原数列空缺项为27×3-19=62。
故本题选A。
【2011-江苏A-018/江苏C-020】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分母是公比为2的等比数列；
分子是二级等差数列，相邻两项之差依次是3，4，5，6，（7）。
故本题选A。
【2013-河北-037】

第一步：判断题型-------本题考数字敏感性
第二步：题目详解
观察发现：1+3-1=1×3，3-1-5=3×（-1），-1-5+11=（-1）×（-5）；
则原数列每相邻三项满足：第一项+第二项+第三项=第一项×第二项；
则原数列（）处为（-5）×11-（-5+11）=-55-6=-61。
故本题选C。
【2019-深圳-042】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

观察可知，该数列满足，所以空缺项是17×87+2=1481。
故本题选C。
【2012-江苏B-079】

第一步：判断题型------本题为组合数列
第二步：题目详解：
原数列中奇数项分别为1、2、16，依次为2的0、1、4次方；
偶数项依次为5的0、（1）、4次方。
所以原数列空缺项为。
故本题选B。
【2011-江苏A-020】