第一步：判断题型------本题题干中没有一个偶数，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解：

相邻两项做和后是公比为-2的等比数列；
故所求项为32+29=61。
故本题选D。
【2008-湖南-025】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
第二步：题目详解

相邻两项作差后得到公差为4的等差数列；
所以原数列空缺项为16+4+41=61。

故本题选D。
【2012-江西-096】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列
第二步：题目详解：

两两作差得到公差为2的等差数列：4，6，8，（10），12，则未知项应为13+10=23。
故本题选C。
【2015-江苏C-021】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解
观察发现，数列为递推数列，前三项之和等于第四项，所以空缺项为4+7+13=24。
故本题选D。
【2010-吉林乙级-001】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

原数列分子是公差为3的等差数列，则空缺项分子为13+3=16；
分母是公比为2的等比数列，则空缺项分母为32×2=64；
所以空缺项为。
故本题选A。
 【2009-江苏B-068】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

观察可知，，所以空缺项=13×53+1=690。
故本题选D。
【2012-江苏C-019】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式。
改写如下：

观察发现：分子=前项分子+前项分母，分母=分子+前项分母；
所以最后一项为。

故本题选D。
【2008-国考-043】

第一步：判断题型------本题为追及、相遇问题
第二步：分析作答
事件最先发生也就是总用时最少，因此需要分别计算出四种情况的发生时间：
①A的速度即扶梯速度为每秒2阶；
则A到达扶梯终点的时间为25÷2=12.5秒。
②设B在扶梯追上A的时间为t，B在2秒后才来到扶梯起点，追及路程为2秒内A走过的路程2×2=4；
根据追及公式，则4=3t-2t，解得t=4；
故B追上A共用2+4=6秒。
③设C在扶梯追上A的时间为t， C在2+3=5秒后才来到扶梯起点，追及路程为5秒内走过的路程2×5=10；
则10=6t-2t，解得t=2.5；
故追上A的时间为5+2.5=7.5秒。
④设C在扶梯上追上B的时间t，追及路程为3秒内B走过的路程3×3=9；
则9=6t-3t，t=3；
C在5秒后才来到扶梯起点，故C追上B的时间为5+3=8秒。
情况②用时最短，即B追上A最先发生。
故本题选B。

【2021-上海A-066/上海B-066】

第一步：判断题型------本题为倍数约数问题
第二步：分析作答
橄榄油总瓶数为219+364=583；
每箱瓶数相同，则箱数×每箱瓶数=583；
由于583=53×11（只有一种分解方式）；
要箱数尽可能少，则一共11箱，每箱53瓶；
2号生产线生产了364瓶，364÷53=6箱……46瓶；
因为有且仅有一箱同时装有1、2号生产线生产的橄榄油，所以该箱中有46瓶橄榄油来自2号生产线。
注：583=53×11；143=13×11；264=24×11；所有两边数字加和等于中间数的三位数都可以拆分成11×该三位数去掉中间数字后的数，比如143中1+3=4，所以143可以拆分成11×13。
故本题选C。

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分子为2，4，6，8，10，（12），是公差为2的等差数列；
分母为1，4，7，10，13，（16），是公差为3的等差数列；
所以原数列空缺项为  。
故本题选B。
【2009-山东-105】