第一步：判断题型------本题为整除问题
第二步：分析解题
代入验证后，只有45满足条件。
故本题选D。
【2008-河北-047】

第一步：判断题型------本题为方程法（和差倍比）问题
第二步：分析作答
设生产A饮料x瓶，则生产B饮料（100-x）瓶。
370克添加剂恰好用完，即：4x+3（100-x）=370；
解得x=70，即生产了70瓶A饮料；生产了B饮料（100-x）=30瓶。
故本题选D。
【2019-联考/福建-063】

第一步：判断题型------本题为概率问题
第二步：分析解题：
方法一：第一次摸中红球的概率为；第二次摸中红色的概率为，连续两次摸中红球的概率=。
方法二：连续两次摸中红球的概率=一次摸两个都是红球的概率=。
故本题选C。
【2017-辽宁-045】

第一步：判断题型------本题为方程问题
第二步：分析解题：
设三个奇数依次为x-2，x，x+2，
得x(x+2)-(x-2)x=2004，解得x=501，所以最小的数为501-2=499。
故本题选B。
【2016-河北-071】

根据Ⅲ可知，C可能拿3、8或者4、6。根据Ⅳ可知，D可能拿1、3或2、6或3、9。此时分情况假设：
假设C拿3、8，则D只能是2、6。剩下：1、4、5、7、9。根据Ⅱ相减为1可知，B只能拿4、5。根据Ⅰ可知，A拿1、9。剩下的数字为7。
假设C拿4、6，则D可能拿1、3或3、9。
先令D拿1、3，则剩下：2、5、7、8、9，若A拿2、8，则B不符合题意。
令D拿3、9，则剩下：1、2、5、7、8。此时A拿2、8。B不符合题意。
即C拿4、6不可能发生，故只能是第一种情况，剩下的数字为7。
综上：剩下的数字是7。
故本题选C。
【2009-湖南-092】

第一步：判断题型------本题为方程法（和差倍比）问题
第二步：分析作答
设两单位人数均为20x，则甲单位有党员20x×20%=4x人，乙单位有党员20x×25%=5x人。
互换20人后，各单位总人数不变，根据党员占比相同可知两单位党员数量相同，
故4x+20=5x-20，解得x=40。
则两个单位共有党员4x+5x=9×40=360。
故本题选D。
【2019-浙江A-061/浙江B-066】

第一步：应用定理------牛顿第二运动定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟作用力的方向相同（F=ma）
第二步：题干解答：
根据受力分析，铁球只受两个力：竖直向下的重力（mg）和沿摆线方向的拉力（F），二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力，且甲的θ大于乙的θ，如图所示：

竖直方向上合力为0，Fcosθ=mg，F=mg/cosθ，所以甲受到绳子的拉力大于乙受到绳子的拉力，选项D正确，本题为选非题，故不选；
向心力为F在水平方向的分力，F心=Fsinθ，因此甲的向心力较大，而根据牛顿第二定律可知，甲的加速度比乙大，C选项正确，本题为选非题，故不选；
因为所以甲的线速度大，选项B正确，本题为选非题，故不选；
设圆周运动面与天花板距离为L，则铁球运动半径R=Ltanθ，铁球的向心加速度a=g tanθ。根据，可计算得出，所以两球角速度相等。
故本题选A。
【2016-上海A-073/上海B-089】

第一步：判断题型------本题为极值问题
第二步：分析解题
方法一：
正面思考。
根据容斥极值公式：N个集合相加减去（N-1）倍的全集，
所求=1180+1360+1250+1040-3×1600=30人。
方法二：
反面思考。
要使四项运动都喜欢的人数最少，那么不喜欢的人数就要最多，那么不喜欢的都尽量不相交；
不喜欢乒乓的有1600-1180=420人；不喜欢羽毛球的有1600-1360=240人；不喜欢篮球的有1600-1250=350人；不喜欢足球的有1600-1040=560人；
所求=1600-(420+240+350+560)=30人。
故本题选B。
【2010-浙江-081】

第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析解题：
由题意可知，若A、B、P三点在同一直线上，则P点位于A或B外侧10千米处，排除A、B；
若A、B、P三点不在同一直线上，即转化为A、B点固定，AP与BP和为定值60，且动点P到两定点的距离和大于两定点的距离，满足椭圆定义，所以P点轨迹为椭圆，位置有无穷多个。
故本题选D。
【2012-联考/福建-049】

第一步：判断题型------本题为倍数约数问题
第二步：分析作答
页码必为相邻数字，则整本书页码相当于首项为1，公差为1的等差数列；
整本书的页码之和是；
设缺失页右手页为x（x必为奇数），下一页码为x+1；
缺失一页少了两面页码，则两面页码之和是x+x+1=2x+1；
根据“剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍”
则，即是2x+1的倍数。
若不考虑是否是第一页或最后一页，由于最后一页页码为242，则2x+1最大值为241+242=483；
将分解，约数除了1和本身之外在483以下的还有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一个约数，其中：
3拆分成1+2是第一页排除；
两个页码不在一页上（即x为偶数），9（4+5）、33（16+17）、81（40+41）、121（60+61）、297（148+149）共五个排除；
剩11（5+6）、27（13+14）、99（49+50）、243（121+122）、363（181+182）这五种可能。
故本题选A。
【2021-北京区级-080】