第一步：判断题型------本题题干中相邻两项有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

观察发现，，所以原数列空缺项为113×5+1=566。
故本题选A。
【2011-江苏A-025】

第一步：判断题型------本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解

原数列相邻做和得到：13，17，19，23，（29），为连续的质数数列；
所以原数列空缺项为29-12=17。
故本题选D。
【2012-江苏C-025】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列
第二步：题目详解

相邻两项做差得公差为18的等差数列，答案为221+98=319。
故本题选B。
【2014-河北-036】

本题为时政常识。
第一步：分析考点
APEC第二十二次领导人会议的主题是“共建面向未来的亚太伙伴关系”，不是“参与、合作，促进共同繁荣”。C选项说法错误，本题选非，当选。
第二步：分析选项
A选项：APEC独创出以强调自主自愿、协商一致、灵活渐进等原则为主要内容的合作方式。说法正确，本题选非，排除。
B选项：APEC是亚太地区重要的经济合作论坛，也是亚太地区最高级别的政府间经济合作机制，共有21个正式成员和三个观察员。说法正确，本题选非，排除。
D选项：APEC机构设置有领导人非正式会议、高官会、委员会和工作组、秘书处五个层次。说法正确，本题选非，排除。
故本题选C。
【2015-北京-003】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解
原数列偶数项为6、7、8、9，是公差为1的等差数列；
观察发现偶数项等于其两侧相邻奇数列之和，所以原数列空缺项为9-6=3。
故本题选C。
【2012-浙江-045】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解：
奇数项2，4，16，（96），后一项分别为前一项的2，4，6倍；
偶数项3，9，45，315，后一项分别为前一项的3，5，7倍；
所求项为16×6=96。
故本题选B。
【2015-浙江A-060/浙江B-060】

第一步：分析题干
①费马猜想的证明得到了数学界的认可；
②四色猜想的证明有错误；
③哥德巴赫猜想还没有解决。
第二步：分析选项
根据②③可知四色猜想和哥德巴赫猜想都尚未得到严格证明，所以选C。
A选项：题干没有对三者的证明难度进行比较，所以A错。
B选项：题干只说了陈氏定理是由中国数学家取得的，但不等同于成就最高，所以B错。
D选项：题干没有说明三大数学猜想是否都能够被证明，所以D错。
故本题选C。
【2019-深圳-036】 

第一步：分析题干
题干推理规则为：
①邀请函→提交英文论文且评审通过
②张参加→马参加
③李提交德语论文
④张、马、李至少一人参加
第二步：分析选项
已知③李提交德语论文，所以李没有提交英语论文，没有提交英语论文是对①的否后，根据否后退否前可知：李没有邀请函，即李不参加。
对②逆否可知：马不参加→张不参加，此时没有人参加，与④矛盾，所以马一定参加。根据②肯后推不出肯前，所以不能确定张教授是否参加。
综上：马参加，李不参加，张不确定。
故本题选D。
【2015-上海A-056/上海B-056】

第一步：判断题型-------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
第二步：题目详解
原数列做差（后项-前项）得到一级数列，1，1，2，6，24，（），相邻项有明显的倍数关系；
一级数列做商（后项÷前项）得到二级数列，1，2，3，4，（），则下一项应为5；
则一级数列（）应为120；
则原数列（）应为41+120=161。
故本题选C。
【2023-浙江A-051/浙江B-031/浙江C-036】

第一步：判断题型-------本题为数字敏感
第二步：题目详解

观察发现，数列各项因式分解后，前项均为3，后项为质数数列；
故所求项为3×13=39。
故本题选B。
【2013-新疆-055】