第一步：判断题型-------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

原数列每相邻三项中满足：第三项=（第一项×第二项）+3；
则原数列（）处为（43×347）+3=14924。
故本题选C。
【2018-新疆-053】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列
第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
故所求项为。
故本题选B。
【2008-广东-003】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

作商得到连续的质数列2、3、5、7、（11）；
故所求项为210×11=2310。
故本题选B。
【2013-浙江A-040/浙江B-040】

第一步：判断题型------本题为计算问题
第二步：分析解题：
由等差数列求和公式可知，原式=30×（1+30）÷2=465。
故本题选B。
【2009-湖南-119】

本题为时政常识。
2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场启程。随着长征五号遥四火箭的点火升空，我国拉开了向更遥远的深空探测的序幕。
故本题选A。
【2020-新疆兵团-005】

第一步：判断题型-------本题为和数列
第二步：题目详解

相邻两项加和得新数列：1，8，27，64都是立方数，依次为1³，2³，3³，4³，故新数列下一项应为53=125；
则原数列下一项为125-43=82。
故本题选C。
【2022-江苏A-048】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解
将原数列化成统一格式，并且有单调性。
改写如下：
分母相同，直接看分子，分子所组成的数列为：

作差后组成的数列为公差为1的等差数列。
所以最后一个数为

故本题选D。
【2013-广东（三）-004】

第一步：判断题型-------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解
方法一：
奇数项所组成的新数列为

满足：每相邻两项，后一项=前一项×2+1；
偶数项所组成的新数列为：

满足：每相邻两项，后一项=前一项×2+1
则原数列（）处依次为15、11。
方法二：
相邻两项两两分组，分五组如下：

分组后相邻两项之差（前项-后项）分别为：、1、2、（）、8，考虑是公比为2的等比数列；
则原数列（）处两项的差应为2×2=4，只有选项B，15-11=4符合。
故本题选B。
【2018-吉林乙-090】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

观察发现，数列满足；
所以原数列空缺项为19×138+5，尾数法可知尾数为7，只有B项符合要求。
故本题选B。
【2011-浙江-044】

第一步：分析题干
题干推理规则为：
①四号＞一号＞二号
②二号＞三号
③四号＞五号＞三号
第二步：分析选项
由①②可以推出：四号＞一号＞二号＞三号，而此时五号在四号和三号之间，但不清楚五号和一号的顺序，而二号和三号必定小于一号，此时只要使六号选手比一号选手后面的选手名次低即可符合题干要求，A选项中，二号＞六号，此时六号必定比一号名次低，所以选A。
故本题选A。
【2020-四川下-085】