第一步：分析题干
（1）甲科室所有人参加了50米或100米短跑，有人参加了一万米长跑
（2）该单位有些参加短跑的人是长期长跑锻炼者
第二步：分析选项
（1）可翻译为：①甲科室→短跑；②有的甲科室→长跑
（2）可翻译为：③有的短跑→长跑锻炼者
“有的a是b”等价于“有的b是a”，对②换位可得：有的长跑→甲科室，结合①顺推可得：有的长跑→短跑，换位可得：有的短跑→长跑。
A选项：讨论对象为没有参加长跑者，与“有的短跑→长跑”无法搭桥，所以A错。
B选项：讨论对象为没有参加长跑者，与“有的短跑→长跑”无法搭桥，所以B错。
C选项：“有些长跑→锻炼者”与“有写短跑→长跑锻炼者”两个“有些”无法搭桥，所以C错。
D.选项：“有的短跑→参加长跑”与“所有长跑成员→长跑锻炼者”连接后可推出“有的短跑→长跑锻炼者”。所以D选项为需要补充的前提条件，所以选D。
故本题选D。
【2020-北京区级-100】

第一步：判断题型------本题为方程法（和差倍比）
第二步：分析解题
设甲负责人订购a种器械，则每种订购a台，共订购a²台；同理可设甲助手、乙负责人、乙助手分别订购b、c、d种器械，每种分别订购b、c、d台，则分别共订购b²、c²、d²台（其中a，b，c，d不超过15）。
方法一：
由“都比自已的助手多购45台”，得a²-b²=c²-d²=45；
由平方差公式可将上式改写为（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=45；
根据倍数特性45=45×1=15×3=9×5；
若（a+b）=45，此时a+b=45，则a、b至少有一个数大于15，不满足题意a，b，c，d不超过15，排除；
故只有（15，3）、（9，5）满足题意。
当a+b=15，a-b=3，解得a=9，b=6；
当c+d=9，c-d=5，解得c=7，d=2。
则甲、乙两公司一共订购=a²+b²+c²+d²=9²+6²+7²+2²=170台。
方法二：
由“都比自已的助手多购45台”，得a²=b²+45，c²=d²+45；
则甲乙两个公司一共订购台数为a²+b²+c²+d²=b²+45+b²+d²+45+d²=2（b²+d²）+90；
依次代入选项验证：
A选项：2（b²+d²）+90=150，化简得b²+d²=30，1～15中不存在两个整数的平方相加等于30，排除；
B选项：2（b²+d²）+90=170，化简得b²+d²=40，1～15中只有b=6，d=2符合，此时解得a=9，c=7，符合题意，甲、乙两公司一共订购了9²+6²+7²+2²=170台医疗器械，当选。其余选项无须再证。
故本题选B。
【2022-联考/海南-051】

第一步：应用定理------物种关系
第二步：题干解答：
甲图中，两种生物的数量变化是同步的，因此为共生关系；乙图中，一种生物数量的升高伴随着另一种生物数量的降低，且都会在升高到一定程度后进行回落，因此为捕食关系；丙图中，一个物种数量的增加会使得另一个物种的数量迅速减少，甚至趋近于消亡，因此为竞争关系。
故本题选A。
【2021广东县级077/广东乡镇069】

第一步：判断题型------本题为方程问题
第二步：分析解题
设原甲中队有12x（3、4的最小公倍数）人，原乙中队有12y人。
新组建一中队成员为4x＋3y人，
新组建二中队成员为3x＋4y人，
余下5x＋5y人组成新的三中队。
可列式，5x＋5y＝30人，即x＋y＝6   ①；
“一中队人数比二中队人数多10%”，可得4x＋3y＝（1＋10%）（3x＋4y），化简得，x=2y   ②；
联立①②解得x=4，y=2。
新组建的三中队有5x=5×4=20人来自原甲中队。
故本题选D。
【2023-联考/云南-049】

第一步：判断题型------本题为排列组合问题
第二步：分析作答
方法一：8人选4个一共有 种选法；
甲、乙同时参加有选法；
因此甲和乙两人不能同时参加的选法有70-15=55种。
方法二：甲乙不能同时参加，有3种情况：
（1）甲参加，乙不参加，则需从其余的6人中选3人，有种选法；
（2）甲不参加，乙参加，还需从其余的6人中选3人，有种选法；
（3）甲、乙都不参加，还需从其余的6人中选4人，有种选法；
共有20＋20＋15＝55种选法。
故本题选C。
【2014-山东-055】

本题为其他题型。
“‘安全化妆品运动’独立检测了美国市场上48种婴儿洗浴、护肤和化妆品，随后根据结果在媒体上公布”，检测的结果是让消费者知晓了他们之前无法了解到的东西，因此，“安全化妆品运动”维护了消费者的知情权。
故本题选C。
【2009-吉林甲级-036】

本题为中国近现代史常识。
新文化运动是20世纪初中国一些先进知识分子发起的反对封建主义的思想解放运动，其基本口号是提倡民主和科学。
故本题选D。
【2009-云南-105】

第一步：判断题型------本题为计算问题
第二步：分析作答
设这两个数分别是x、y；
把较大的数字个位数错看成一个更大的数，故xy<144；
把乘号看成加号，得x+y=28；
则两数差为，只有A选项符合条件。
故本题选A。
【2014-山西-064/四川上半年-064】

第一步：判断题型-------本题为差数列
第二步：题目详解
根号外的开方次数为：2、3、4、5、（6），为自然数列；
根号内的数列为：2、3、5、8、（），相邻两项做差得到新的数列：1、2、3、（4），为自然数列，
故根号内的（）=8+4=12；故所求项为。
故本题选A。
【2008-上海-001】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
分母有理化，将原数列化成统一格式，改写如下：

即通项公式为，（n=1，2，3，4，5）；
则。

故本题选A。