第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
第二步：题目详解：

各项做差后是自然数的平方数列，所求项为15+16=31。
故本题选C。
【2008-福建-106】

第一步：判断题型------本题为和数列
第二步：分析解题

两次求和后得到新的数列：-7、-15、-31、（-21），满足；
故所求项为-63-（-21）-（-15）=-27。
故本题选D。
【2010-北京-074】

第一步：判断题型------本题为计算问题
第二步：分析解题：
设中间数为a，则3+8=a+6，解得a=5；
又因为3+5=x+6，所以x=2。
故本题选A。
【2008-浙江-019】

第一步：判断题型------本题为计算问题
第二步：分析解题：
由于问倒数第三名最少得多少分，则其他人得分要尽可能多，设倒三得分x分；
因此倒四得分34分，倒二得分x-1分，倒一得分x-2分；
故得方程：35+34+x+x-1+x-2=30×5，解得x=28。
故本题选B。
【2016-江西（法检）-069】

第一步：判断题型------本题为不等式分析问题
第二步：分析解题：
设老人人数为x，则共有牛奶4x+28盒。
根据每位老人分5盒后，最后一位老人不足4盒可知：
0≤4x+28-5(x-1)≤3，解得30≤x≤33，所以该敬老院至少有老人30人。
故本题选C。
【2016-江苏A-065】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
因此所求项为30÷0.5=60。
故本题选C。
【2008-浙江-003】

第一步：判断题型------本题考点为年均增长率
第二步：查找信息------信息在图1，2004年我国PCT申请量为1706份，2009年为7916份。
第三步：列式估算
根据年均增长率公式可得，
在4-5之间，根据题干可知，年均增长率在32%-38%之间。
故本题选D。
注：年均增长量/率的“第一年”到底是哪一年目前不确定，因为真题中任何一种都出现过。比如问2015年-2019年年均增长率，真题中年份差按照4算没有答案的情况出现过，此时必须按照5算。按照5算没有答案的情况出现过，此时必须按照4算。目前我们研究过历年真题中的所有题目后发现，没有一种方法能解决所有问题。最可靠的能解决95%问题的方法是：给出前一年就按前一年算，否则按照当年算。比如求2016年-2019年的年均增长率，如果材料给出2015年的值，初期值为2015；如果材料没给2015年的值，初期值为2016年的值。

【2011-上海B-131】

第一步：判断题型------本题为极值问题
第二步：分析解题：
后四场总分为23+14+11+20=68分，平均分为68÷4=17分。
前5场总分小于17×5=85分，故得分最高的一场至多为84分。
若10场比赛平均得分18分，则第10场得18×10-84-68=28分。
因为10场比赛的平均得分超过18分，故第10场得分大于28分，最少为29分。
故本题选D。
【2017-深圳-051】

第一步：判断题型------本题为方程问题
第二步：分析作答
设原来黑子x颗，白子3x颗，经过n次后，剩下的白子是黑子的9倍;
根据题意可列方程：3x-5n=9（x-3n），化简得到     。
因为x与n为整数，当n=3时，x=11，白子数量为最小值；
原来白子最少有颗。
故本题选C。
【2014-甘肃-056/河南-058】

第一步：判断题型------本题为容斥问题
第二步：分析解题：
由题意知，喜欢爬山的有人，喜欢游泳的有人；
由容斥原理可知，两种活动都不喜欢的有120-（75+70-43）=18人。
故本题选A。
【2009-广东-006】