第一步：判断题型------本题为极值问题
第二步：分析解题
设第一年3个村的水果总产量为100，则3个村产量分别为30、20、50；
3个村第二年总产量=100×（1+50%）=150。
根据，想要增幅最大，则增长量应尽量大，基期量要尽量小（为第2个村）；总增长量一定，结合题意应让第2个村增长量尽量多，即其余两村增长量尽量小（增幅为20%）；
则第二年产量：第1个村=30×（1+20%）=36，第3个村=50×（1+20%）=60；
第二年产量第2个村=150-36-60=54，则增幅=（54-20）÷20=170%。
故本题选D。
【2021-联考/福建-065】

第一步：应用定理------化学反应

第二步：题干解答
本题选非。
A选项：汽车发生猛烈碰撞时，NaN3分解生成Na以及N2，Na为固体，因此安全气囊里面的气体为氮气。说法正确，排除。
B选项：由题干得到，单质甲会对人体造成伤害，而金属钠与人体接触会产生的强碱腐蚀性，伤害皮肤。此外根据化学式10Na+2KNO3=K2O+5Na2O+N2，符合题干KNO3与金属Na反应生成单质乙即氮气和两种氧化物。因此单质甲为Na，单质乙为N2。正确，排除。
C选项：当车辆发生剧烈碰撞时，安全气囊中的NaN3会在0.01s内迅速反应成钠和氮气，气囊在瞬间弹出，防止驾驶员受伤。说法正确，排除。
D选项: 10Na+2KNO3=K2O+5Na2O+N2，生成的分别为钠氧化物与甲氧化物，没有氮氧化物。说法错误，当选。
故本题选D。
【2022-上海B-058】

第一步：判断题型-------本题考数字敏感性
第二步：题目详解
题干的分号将数列分为3组，每组均为4个数字。
观察前两组数字发现：3+1+4=8、15+12+3=30，即第四项=第一项+第二项+第三项。
则第三组数字也满足此规律，原数列横线处为7+11+9=27。
故本题选D。
【2019-上海B-061】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解：
原式的每四个数作为一组，则12×3=4×9，25×3=5×15，即每一组的前两项之积等于后两项之积；
所以36×2=6×（12），即空缺项为12。
故本题选B。
【2009-甘肃-004】

第一步：判断题型------本题为组合数列
第二步：题目详解：
奇数项为：，分子是公差为2的等差数列，分母是公差为1的等差数列，所以空缺项为；
偶数项为：，分子是二级等差数列，分母是公差为2的等差数列。
故本题选C。
【2009-云南-005】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
，（   ）
分子均为3；

为二级等差数列，故所求项分母为42。
因此所求项为。

故本题选A。
【2013-浙江A-045/浙江B-045】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
 
分子为4、5、6、7、8、9、（10），是连续自然数，则空缺项分子为10；
分母为4、6、8、10、12、14、（16），是以2为公差的等差数列，则空缺项分母为14+2=16；
所以原数列空缺项为。
故本题选B。
【2010-贵州-002】

第一步：判断题型------本题题干较长，考虑组合数列
第二步：题目详解
将数列划分为3个一组：（1，2，3），（2，6，10），（3，12，21），（4，20，36），[5，30，（）]；观察发现，每组数列均满足：前项的平方+中项=后项；
故所求项为。
故本题选C。
【2014-河北（政法干警）-044】

第一步：判断题型------本题为倍数约数问题
第二步：分析解题：
根据题意，这个三位数的通式为60n+3；
故100≤60n+3≤999，解得2≤n≤16；
所以符合条件的自然数n一共有16-2+1=15个。
故本题选C。
【2010-湖北-054】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：

分子均为2，分母为连续自然数；
所求项为。
故本题选A。
【2008-内蒙古-002】