第一步：判断题型------本题题干中相邻两项有倍数关系，所以考虑倍数数列
第二步：题目详解
将原数列各项加1，则原数列变为1.5，2，3，6，18，108，（ ）；

观察发现，新数列满足：，所以下一项为18×108=1944；
原数列空缺项为1944-1=1943。
故本题选C。
【2010-联考/甘肃-005】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：

分子依次为3，12，25，42，（   ），分子一次做差后为等差数列：9，13，17，（21）为等差数列，公差为4，因此空缺项的分子为42+21=63；
分母为基础数列，且为等差数列，公差为2，分母依次为-1，1，3，5，（7）；
则所求的项为。
故本题选C。
【2015-天津-057】

A选项：“打破了所有的世界纪录”说明运动员成绩大大提高，本题为选非题，所以A不选。
B选项：题干中“和旧的、自己的赞助商决裂”，可知其他公司还没有生产出这种泳衣，本题为选非题，所以B不选。
C选项：根据“影响到了几乎所有的世界级大型体育用品品牌”可知正确，本题为选非题，所以C不选。
D选项：题干说的是“几乎所有的世界级大型体育用品品牌”而不是“所有”，说明有的世界级大型体育用品品牌没有赞助的运动员，D项说法错误，当选。
故本题选D。
【2009-湖南-096】

第一步：判断题型-------本题考数字敏感性
第二步：题目详解
观察发现：1+3-1=1×3，3-1-5=3×（-1），-1-5+11=（-1）×（-5）；
则原数列每相邻三项满足：第一项+第二项+第三项=第一项×第二项；
则原数列（）处为（-5）×11-（-5+11）=-55-6=-61。
故本题选C。
【2019-深圳-042】

第一步：判断题型------题干项数较多，优先考虑组合数列
第二步：题目详解
将数列划分为奇偶项；
奇数列：5、8、12、17、（）；
相邻两项做差得到新数列：3、4、5、（6），是一组自然数列，故所求项为17+6=23。
偶数列：6、12、20、30；
相邻两项做差得到新的数列：6、8、10，是公差为2的等差数列。
故本题选B。
【2014-广州-026】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解：

观察发现，数列满足其前三项的和减去修正项，修正项为自然数列；
所以空缺项为27+48+86-4=157。
故本题选B。
【2009-河南-036】

第一步：判断题型------本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解：

由上图可知，偶数项=奇数项×2，则所求项应为34÷2=17。
故本题选C。
【2008-沈阳-004】

第一步：判断题型------本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解：

两两作和后发现，数列满足；
因此，所求项为4+5=9。
故本题选D。
【2008-湖北省（B卷）-033】

第一步：判断题型------本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列
第二步：题目详解：

原数列两两相加得到：，是立方数列；
所以原数列的空缺项为。
故本题选A。
【2009-四川-004】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解：
奇数项为2，1，0，（-1），是公差为-1的等差数列；
偶数项为4，5，6，是公差为1的等差数列。
故本题选A。
【2009-山西党群-004】