第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解
奇数项为5，10，15，（20），是公差为5的等差数列；
偶数项为4，8，16，（32），是公比为2的等比数列。
故本题选C。
【2010-吉林乙级-003】

第一步：判断题型-------本题为数字敏感
第二步：题目详解
题干括号都是质数列，每个括号内都是相差为2的质数，逐渐递增。
根据质数列：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43……可得（29，31）之后相差为2的两个质数是（41，43）。
故本题选A。
【2023-上海A-029】

本题为中国近现代史常识。
第一步：分析考点
A选项：新文化运动是从1915年9月15日《青年杂志》在上海创刊开始的，所以19世纪70年代不可能给学生讲授，本题选非，当选。
B选项：青霉素，1928年被英国细菌学家弗莱明作为世界上第一种抗生素发现，所以19世纪70年代不可能给学生讲授，本题选非，当选。
第二步：分析选项
C选项：1814年，英国人乔治•斯蒂芬森发明了第一台蒸汽机车。所以19世纪70年代可能给学生讲授，本题选非，排除。
D选项：欧洲人普遍使用枪械是在16世纪，所以19世纪70年代可能给学生讲授，本题选非，排除。
故本题选AB。
【2019-北京-033】

第一步：判断题型------本题为组合数列
第二步：题目详解
方法一：
原数列奇数项：10，13，14，16，（），无明显规律，后项-前项作差后可得新数列：3，1，2，（）；
发现新数列与原数列偶数项一致，则新数列下一项为5；
则（）处为16+5=21。
方法二：
原数列2个分为一组：（10，3），（13，1），（14，2），（16，5）；
每组数加和后为：13、14、16，21，,前一组组内加和为后一组第一个数；
（）为下一组的第一个数，应为16+5=21。
故本题选D。
【2023-广东乡镇-034】

第一步：判断题型------本题较长，所以优先考虑组合数列
第二步：题目详解
方法一：
原数列奇数项：10，13，14，16，（），无明显规律，后项-前项作差后可得新数列：3，1，2，（）；
发现新数列与原数列偶数项一致，则新数列下一项为9；
则（）处为16+9=25。
方法二：
原数列2个分为一组：（10，3），（13，1），（14，2），（16，9）；
每组数加和后为：13、14、16，25，前一组组内加和为后一组第一个数；
（）为下一组的第一个数，应为16+9=25。
故本题选C。
【2023-广东县级-026】

第一步：判断题型--------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：分析解题

新数列可分为两个部分；
“+”前：3×2、7×2、16×2、36×2，由原数列每一项×2得到，下一项为80×2；
“+”后：1、2、4、6、8，是公比为2的等比数列，下一项为8×2=16；
则（  ）应为80×2+16=176。
故本题选A。
【2020-江苏A-048/江苏C-050】

第一步：判断题型------本题考数字敏感性
第二步：题目详解：
观察题干发现，前一项等于后面连续三项之和，则所求下一项应为-16-1-36=-53。
故本题选A。
【2014-浙江A-040】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解
将原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
，（   ）；
分子2，4，8，16，32是等比数列，下一项是64；
分母2，4，7，11，16是二级等差数列，后面一项是16+6=22；
所求项为。

故本题选C。
【2014-江苏B-030】

第一步：判断题型------本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列
第二步：题目详解：
观察相邻两项之间分子与分母的变化规律，可以发现分数列中前一项的分子与分母之和为后一项的分子部分，故所求项的分子部分应为：15+16=31。每项的分母比分子大1，故所求项的分母为31+1=32。
故本题选D。
【2015-吉林上甲级-086】

第一步：判断题型------本题为计算问题
第二步：分析解题：
设原来分数分子是x，分母是y。
可列方程组：，解得x=39，y=61。
因此原来的分数是。
故本题选D。
【2013-江苏B-089】