第一步：判断题型------本题为数列问题
第二步：分析解题：
方法一：
根据题意，该合唱团每排人数从后到前构成公差为1的等差数列。
设有n排（n≥3），则Sn=n×中位数=100，分情况讨论：
若n为奇数时，100的约数中大于3的奇数有：5、25。
当n=5，中位数为20，排列方式为18、19、20、21、22；满足；
当n=25，则中位数为4，后排将出现负数，排除。
若n为偶数时，中位数为最中间两排的平均数，又相邻两排的人数是连续的自然数；
则最中间两排的人数之和一定是奇数，则中位数=奇数÷2，故中位数小数部分为0.5。
只有n=8时满足，此时中位数为12.5，即12、13人。排列方式为9、10、11、12、13、14、15、16。
故满足条件的排列方案共2种。
方法二：
因为各排的人数须是连续的自然数，且是前多后少的梯形队阵；
所以各排人数是公差为-1的等差数列，故an=a1-(n-1)=a1-n+1；
根据等差数列的求和公式得；
化简得200=【2a1-（n-1）】×n，n和n-1的奇偶性相反，则200=奇数×偶数；
因为各排人数是依次递减的等差数列，故n<a1。
符合一奇一偶相乘的有两种情况，即200=5×40=25×8；
n=5时，a1=【200÷5+（5-1）】÷2=22，则第一种排列方式为22、21、20、19、18；
n=8时，a1=【200÷8+（8-1）】÷2=16，则第二种排列方式为16、15、14、13、12、11、10、9；
2种方式均满足题意。
故本题选B。
【2018-深圳-051】

第一步：分析题干
题干推理规则为：
①要么刘佳参加，要么郑毅参加
②刘佳参加→吴芳参加
③郭斌且吴芳参加→施文参加
④丁晓不参加或郭斌参加
⑤施文参加或丁晓参加
⑥施文不参加

第二步：分析选项
结合⑤⑥可推出丁晓参加，再根据④，或命题否一推一，可推出⑦郭斌参加。
结合③⑥，否后否前，可推出郭斌不参加或吴芳不参加，结合⑦，或命题否一推一，可推出⑧吴芳不参加。
结合②⑧，否后否前，可推出⑨刘佳不参加。
结合①⑨，可推出郑毅参加，根据上述推论，参加的医生有丁晓、郭斌和郑毅。

故本题选B。
【2023-联考/湖北-105】

第一步：判断题型------本题为排列组合问题
第二步：分析解题
老陶不在周一共种情况；
其中小刘在周五有种情况。
因此所求为96-18=78种。
故本题选C。
【2012-上海-B-061】

第一步：判断题型——本题为为比例问题、容斥问题
第二步：分析作答
设只参加1次、参加2次和3次的人数分别5x、4x、x；
3次义务劳动共计112人次参加；
根据三集合容斥原理公式可列式为：5x×1+4x×2+x×3=112，解得x=7；
总人数为：5x+4x+x=10x=10×7=70（人）；

故本题选A。
【2014-陕西-121】

第一步：判断题型——本题为为比例问题
第二步：分析作答
设只参加1次、参加2次和3次的人数分别5x、4x、x；
3次义务劳动共计112人次参加；
根据三集合容斥原理公式可列式为：5x×1+4x×2+x×3=112，解得x=7；
总人数为：5x+4x+x=10x=10×7=70（人）；

故本题选A。
【2014-联考/安徽-001】

第一步：判断题型------本题为容斥问题、极值问题
第二步：分析解题：
根据容斥极值问题公式，所求为：580+575+604-2×620=519。
故本题选D。
【2010-河北-039】

第一步：判断题型------本题为倍数、约数问题
第二步：分析解题
第一排的同学经过6周循环一次重回第一排；
最左边一列的同学8周循环一次重回最左边一列。
第一排最左边的同学要重回座位，需同时符合这两种个循环周期，6和8的最小公倍数为24，则该同学经24周后首次再回到第一排最左边。
故本题选B。
【2023-上海A-032】

第一步：判断题型------本题为极值问题
第二步：分析解题
方法一：
题干信息充分，考虑代入；
已知A+B+C+D=45①；A-B=4②；③；
将选项由小到大依次代入②中。
代入A项，A=12，则B=8，D=45-12-8-9=16，与D不超过其他地区矛盾，排除A。
代入B项，A=13，则B=9，D=45-13-9-9=14，与D不超过其他地区矛盾，排除B。
代入C项，A=15，则B=11，D=45-15-11-9=10，D>C，与D不超过其他地区矛盾，排除C。
故本题选D。
方法二：
C区人数为，剩余三区人数之和为45-9=36。
设A有x名，则B有x-4名；
要使得A最少，则D应该最多；
D不超过任何其他地区，故设D最多可能为x-4或9；
若D区最多为x-4,则x+2×（x-4）+9=45；
解得，则A区至少15人，此时B区为15-4=11人，D区为45-15-11-9=10人＞C区9人，与题干矛盾；
若D区最多为9人，则有x+x-4+9+9=45；
解得x=15.5，最少为16，此时B区为16-4=12人，D区为45-16-12-9=8人，符合题意。
故本题选D。
【2021-浙江A-056/浙江B-026/浙江C-056】

第一步：判断题型----本题为不定方程问题。
第二步：分析解题
方法一：
人均费用包括门票、午餐费和租车费，其中门票和午餐都是40，则人均费用主要受租车费影响；
每辆面包车可乘坐10人，则图形中人均费用较少的点再加1人时人均费用会增高，因此曲线会陡然增高，只有B选项符合规律。
方法二：
每辆车可乘坐10名乘客，优先讨论每段区间的分界点[1，10]，[11，20]，……；
当人数=1，人均费用=250＋40＝290元；
当人数=10，人均费用=元；
当人数=11，人均费用=元。
当人数=20，人均费用=元。
290～65～85～65的变化趋势，只有B选项符合规律。
故本题选B。
【2015-国考副省级-075】

第一步：判断题型----本题为容斥问题。
第二步：分析解题
参加国家级竞赛的人数为人；
国家级和省级竞赛都参加过的人数为人；
由两集合容斥原理得，140+省级竞赛人数-60=240；
计算得，省级竞赛人数=160人。
故本题选A。
【2015-天津-070】