第一步：判断题型------本题为极值问题
第二步：分析解题：
方法一：
由于报名项数不限，故报名方式共分为选择一种、两种、三种或者全部报名；
报名方式共种。
若要报名人数尽可能多，则每种报名方式的报名人数尽可能多；
又每种报名方式最多可报4人，则最多报名4×15=60人。
同时报名书法和绘画共有4种情况：
书法绘画、书法绘画+歌曲演唱、书法绘画+太极拳、书法绘画+歌曲演唱和太极拳；
同时报名书法和绘画最多应有4×4=16人，而实际只有3人；
故参加老年才艺秀活动最多报名60-16+3=47人。
方法二：
设除了同时报名了书法和绘画项目的方式后还有x种报名方式；
则最多报名人数为（4x+3）人。
即（最多报名人数-3）能被4整除，只有D满足。
故本题选D。
【2018-辽宁-063】

第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析作答

由图可得，C点与A点的直线距离最短为AC的长度；
已知圆形水库半径为1千米，B点到C点直线距离为2千米，可得BC为圆形水库直径；
根据直径所对的圆周角是直角，则∠BAC=90°；
则，AB=1，BC=2，可得
AC距离最短超过了1.6米；
故本题选D。
【2022-北京-078/北京延庆-078】

第一步：判断题型------本题为普通行程问题
第二步：分析解题：
设小张每天在上班时间前的t小时出发；
根据到工厂时间可列方程，解得。
因此小张到木材厂的距离为千米。
迟到6分钟，6分钟=小时，所以当天小张行驶的时间为小时，速度为22千米/小时。
故本题选A。
【2016-四川下-050】

第一步：判断题型------本题为行程问题
第二步：分析作答：
设原速度为x千米/小时，提速后为（x+3）千米/小时。
根据路程相同，速度比等于时间的反比，可知，解得x=12。
车速慢3千米后，速度是原来的，故时间是原来的；
因此时间就比原来的时间多。
故本题选A。
【2013-深圳-053】

第一步：判断题型-------本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
第二步：题目详解

原数列每相邻两项做差（后项-前项）得一级数列：1、2、4、7、11，无明显规律；
将一级数列每相邻两项做差（后项-前项）得：1、2、3、4，是公差为1的等差数列；
则等差数列第五项为4+1=5，一级数列第六项为11+5=16；
则原数列（）处为27+16=43。
故本题选B。
【2016-浙江A-053/浙江B-043】

第一步：判断题型------本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列
第二步：题目详解：

观察发现，数列满足：；
所求项为。
故本题选C。
【2008-江西-030】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解：

观察可知，数列满足：；
所以空缺项=18×108=1944。
故本题选B。
【2009-湖南-104】

第一步：判断题型------本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列
第二步：题目详解

底数为自然数列，修正项为+2，-2循环；
所求项为。

故本题选B。
【2013-天津-004】

第一步：判断题型------本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
第二步：题目详解

原数列为平方数列变式，前项的平方减等比数列得到后项；
其中减项1、2、4、8、16是公比为2的等比数列；
所以原式空缺项为，根据尾数确定答案为B。
故本题选B。
【2010-联考/甘肃-002】

第一步：判断题型------本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列
第二步：题目详解

相邻两项作差后得到公差为-4的等差数列，所以原数列空缺项为-11-4-18=-33。

故本题选C。
【2011-江苏B-076】