第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析作答
根据题意，做出如下所示的图：

已知，AB=3千米，AC=4千米，由勾股定理得BC=5千米；
D是BC的中点，则CD=2.5千米。
要保持部队与B、C两点相同的距离穿过战场，则需过点D作DG⊥BC，DG所在直线即为部队的行进路线。
要求行进过程中与A点之间最短的距离，只需过点A作AE⊥DG，交DG于E，AE即为所求。
过点A作AH⊥BC，交BC于H，此时四边形AEDH为矩形，则AE=DH；
有相似性质可得：△BAC∽△AHC，，，解得CH=3.2。
则DH=CH-CD=3.2-2.5=0.7，即AE=0.7。
故本题选C。
【2018-北京-081】

第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析解题
如下图所示：点A为平地所在横截面圆心，点O为整个球形的球心。

广场的直径为200米，即AC=200÷2=100米；最深处为50米，即AB=50米。
设球半径OB=r米，在直角三角形OAC中，OA=（r-50）米，AC=100米，根据勾股定理可得：
OA²+AC²=OC²，即（r-50）²+100²=r²，解得r=125米；
则这个球形的直径为125×2=250米。
故本题选D。
【2020-上海A-069/上海B-070】

第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析作答
由于关键点的具体位置均可知，故可算出两条路径的路程。
EABF的路程为EA+AB+BF=5+10+3=18米；

如上图所示，EGHF的路程可分为横向和纵向来看，横向刚好与正方形的一条边等长，为10，纵向可分为三段，路程为2+2+（5-3）=6米，故EGHF的路程为10+6=16米。
已知经EABF所用时间为9秒，故甲的速度为18÷9=2米/秒；
因此经EGHF需用时16÷2=8秒。
故本题选D。
【2019-北京-078】

第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析解题：
由于在CD上选一点建幼儿园，故S到C、D两点间距离不变，只需满足AS+BS最小即可。
过CD作A点的镜像点A'，连接A'B交CD于S，如下图所示：

此时AS+BS=A'S+BS最小。
此时，即，已知AD=4，CD=BC=12，解得CS=9。
故本题选D。
【2017-江苏A-069】

第一步：判断题型------本题为追及、相遇问题
第二步：分析解题：
设半圆长为S。
根据时间相同，速度比等于路程比，，解得S=180。
故周长为180×2=360米。
故本题选C。
【2012-安徽-070】

第一步：判断题型------本题为几何问题、极值问题
第二步：分析解题：
要行进距离最短，即每经过一个点，尽量让过这个点的三条棱与之前的重复最少，则蚂蚁行进路径如下图所示：

故本题选C。
【2016-北京-083】

第一步：判断题型------本题为几何问题和比例问题
第二步：分析作答

方法一：
谷堆为一个圆锥的四分之一，则底面弧长是底面圆周长的四分之一。根据圆周长公式C=2πr，变化前后圆锥半径之比等于弧长之比=6：8=3：4；底面积之比等于半径之比的平方=3²:4²=9：16；
谷堆的谷量不变，即体积不变。根据圆锥体积公式V=（底面积×高）÷3，高与底面积成反比，即变化前后谷堆的高之比为16：9。
变化前谷堆高为2米，变化后谷堆高为米。
方法二：
谷堆为一个圆锥的四分之一，则底面弧长是底面圆周长的四分之一。
根据圆周长公式C=2πr，变化前谷堆的半径为，变化后谷堆的半径为；
根据圆锥体积公式，
变化前谷堆的体积为①，
变化后谷堆的体积为②；
谷堆的谷量不变，即体积不变。①=②，解得h=。
故本题选A。
【2020-联考/山西-041】

第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析解题：
周长相等的矩形中正方形的面积最大，因此花园应尽量接近正方形；
由于树的直径为1米，与两边墙的最短距离分别为14米和5米，则BC≥14+1=15，AB≥5+1=6。
28÷2=14，因此当BC=15，AB=28-15=13时，面积最大，为15×13=195平方米。
故本题选C。
【2018-四川（下半年）-055】

第一步：判断题型-------本题为植树方阵问题
第二步：题目详解
要求ABC三个位置必须安装一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离一致，即间隔距离为AB=750米、BC=1350米的公约数；
总距离一定，间隔距离越大，安装的摄像头个数就越少，750和1350的最大公约数为150；
题干相当于两端都种的情况，摄像头个数最少＝总距离÷间距+1=（750＋1350）÷150＋1＝15个。
快速方法：750:1350化简后为5:9，一共14份，头尾都算上，一共14+1=15个端点。
故本题选B。
【2020-广东乡镇-037/广东县级-036】

第一步：判断题型------本题为几何问题
第二步：分析解题
挖后铸造件体积=原体积-挖去体积=，
结合选项可知必为4π，故只需要求出即可；
金字塔造型底面为正方形，边长是，高为4，则体积=立方分米。
则挖后铸造件的体积=立方分米。
故本题选B。
验证圆柱体积：根据图2可知，BC=，则BO=OC=；
又因三角形BDE与三角形BAO是相似三角形，所以，则，则挖空的圆柱体的底面半径；
则圆柱体积=立方分米。
【2021-联考/辽宁-069】